试题

（2011·江北区模拟）已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．

解：（1）将A（-3，0），B（1，0）代入y=x²+bx+c，
得

9-3b+c=0 1+b+c=0

，
解得

b=2 c=-3

∴y=x²+2x-3；

（2）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4
∴对称轴x=-1，
又∵A，B关于对称轴对称，
∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．
过D作DF⊥x轴于F．将x=-2代入y=x²+2x-3，
则y=4-4-3=-3，
∴D（-2，-3）
∴DF=3，BF=1-（-2）=3
Rt△BDF中，BD=

32+32

=3

2

∵PA=PB，
∴PA+PD=BD=3

2

．
故PA+PD的最小值为3

2

．
解：（1）将A（-3，0），B（1，0）代入y=x²+bx+c，
得

9-3b+c=0 1+b+c=0

，
解得

b=2 c=-3

∴y=x²+2x-3；

（2）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4
∴对称轴x=-1，
又∵A，B关于对称轴对称，
∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．
过D作DF⊥x轴于F．将x=-2代入y=x²+2x-3，
则y=4-4-3=-3，
∴D（-2，-3）
∴DF=3，BF=1-（-2）=3
Rt△BDF中，BD=

32+32

=3

2

∵PA=PB，
∴PA+PD=BD=3

2

．
故PA+PD的最小值为3

2

．