试题

（2011·蠡县模拟）已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）求出抛物线的顶点C的坐标；
（3）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），

c=3 9a-3b+c=0 4a+2b+c=-5

，
解得：

a=-1 b=-2 c=3

，
∴二次函数的解析式为：y=-x²-2x+3，

（2）∵y=-x²-2x+3，
∴y=-（x+1）²+4，
∴C（-1，4），

（3 ）∵-（-2）²-2×（-2）+3=-4+4+3，
∴点P（-2，3）在这个二次函数的图象上，
∵-x²-2x+3=0，
∴x₁=-3，x₂=1，
∴与x轴的交点为：（-3，0），（1，0），
S_△PAB=

1

2

×4×3=6．
解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），

c=3 9a-3b+c=0 4a+2b+c=-5

，
解得：

a=-1 b=-2 c=3

，
∴二次函数的解析式为：y=-x²-2x+3，

（2）∵y=-x²-2x+3，
∴y=-（x+1）²+4，
∴C（-1，4），

（3 ）∵-（-2）²-2×（-2）+3=-4+4+3，
∴点P（-2，3）在这个二次函数的图象上，
∵-x²-2x+3=0，
∴x₁=-3，x₂=1，
∴与x轴的交点为：（-3，0），（1，0），
S_△PAB=

1

2

×4×3=6．