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如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=CE
求证：AB=DE． -
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD
证明：∵∠ABDABD=180°-∠3
∠ABCABC=180°-∠4
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABC=∠ABD
在△ABC和△ABD中
∠1=∠2 （已知已知）
∠ABC=∠ABD （已证已证）AB=ABAB=AB（公共边公共边）
∴△ABC≌△ABD（ASAASA）
∴AC=BD （全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等） -
如图，AC与BD交于点E，∠B=∠A且AC=BD．求证：AF=BF．
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如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O，求证：∠A=∠D．
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已知：如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，BE=AC，延长BE交于AC于F，求证：AF=EF．
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已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE和BF，且E，F为垂足．
（1）求证：EF=AE+BF；
（2）取AB的中点M，连接ME，MF．试判断△MEF的形状，并说明理由． -
如图△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．
（1）求证：AB∥CQ．
（2）是否存在点P使得AQ⊥CQ？若存在，指出P的位置；若不存在，说明理由． -
（2013·西城区一模）如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．
（1）求证：△DAB≌△DCE；
（2）求证：DA∥EC． -
（2013·邢台一模）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，BD=1，求CD． -
（2013·张湾区模拟）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：AE=BD．