试题

题目：
青果学院如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD  
证明：∵∠
ABD
ABD
=180°-∠3
∠
ABC
ABC
=180°-∠4
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABC=∠ABD
在△ABC和△ABD中
∠1=∠2  （
已知
已知
）
∠ABC=∠ABD （
已证
已证
）
AB=AB
AB=AB
  （
公共边
公共边
）
∴△ABC≌△ABD（
ASA
ASA
）
∴AC=BD  （
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等
）
答案
ABD

ABC

已知

已证

AB=AB

公共边

ASA

全等三角形对应边相等

证明：∵∠ABD=180°-∠3，
∠ABC=180°-∠4，
而∠3=∠4（已知），
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中
∠1=∠2（已知），
AB=AB（公共边），
∠ABC=∠ABD （已证），
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=BD（全等三角形对应边相等）．
故答案为：ABD；ABC；已知；已证；AB=AB；公共边；ASA；全等三角形对应边相等．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据题目推理过程，利用邻补角的定义和全等三角形的判定方法和性质写出理论依据即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的补角相等的性质，熟练掌握三角形全等的证明是解题的关键．
推理填空题．
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