试题

题目：
青果学院已知：如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，BE=AC，延长BE交于AC于F，求证：AF=EF．
答案
青果学院证明：如图，延长AD至M，使DM=AD，连接BM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△MBD中，
DM=AD
∠ADC=∠MDB
BD=CD
，
∴△ACD≌△MBD（SAS），
∴∠M=∠CAD，AC=BM，
∵BE=AC，
∴BM=BE，
∴∠M=∠BEM，
∴∠BEM=∠CAD，
∵∠BEM=∠AEF（对顶角相等），
∴∠AEF=∠CAD，
∴AF=EF（等角对等边）．
青果学院证明：如图，延长AD至M，使DM=AD，连接BM，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ACD和△MBD中，
DM=AD
∠ADC=∠MDB
BD=CD
，
∴△ACD≌△MBD（SAS），
∴∠M=∠CAD，AC=BM，
∵BE=AC，
∴BM=BE，
∴∠M=∠BEM，
∴∠BEM=∠CAD，
∵∠BEM=∠AEF（对顶角相等），
∴∠AEF=∠CAD，
∴AF=EF（等角对等边）．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
延长AD至M，使DM=AD，连接BM，利用边角边证明△ACD和△MBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠M=∠CAD，全等三角形对应边相等可得AC=BM，从而得到BM=BE，再根据等边对等角的性质可得∠M=∠BEM，然后推出∠AEF=∠CAD，再根据等角对等边的性质即可得证．
本题考查了全等三角的判定与性质，“遇中线加倍延”，作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，本题还用到了等边对等角，等角对等边的性质．
证明题．
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