试题

题目：
青果学院（2013·西城区一模）如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．
（1）求证：△DAB≌△DCE；
（2）求证：DA∥EC．
答案
证明：（1）∵△DAC和△DBE都是等边三角形，
∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，
∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，
在△DAB和△DCE中，
DA=DC
∠ADB=∠CDE
DB=DE
，
∴△DAB≌△DCE（SAS）；

（2）∵△DAB≌△DCE，
∴∠A=∠DCE=60°，
∵∠ADC=60°，
∴∠DCE=∠ADC，
∴DA∥EC．
证明：（1）∵△DAC和△DBE都是等边三角形，
∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，
∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，
在△DAB和△DCE中，
DA=DC
∠ADB=∠CDE
DB=DE
，
∴△DAB≌△DCE（SAS）；

（2）∵△DAB≌△DCE，
∴∠A=∠DCE=60°，
∵∠ADC=60°，
∴∠DCE=∠ADC，
∴DA∥EC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
（1）由△DAC和△DBE都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；
（2）由全等三角形的对应角相等得到∠A=∠DCE=60°，再由∠ADC=60°，得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
证明题．
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