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如图，铁路AB的一边有C、D两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知AB=25km，DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建一个农产品收购站E，并使DE=CE．则农产品收购站E应建在距点A多少千米处？
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已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC=∠CFA=∠a
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①若∠BCA=90°，∠a=90°，请在图1中补全图形，并证明：BE=CF，EF=|BE-AF|；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a=∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）． -
数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，点P为BC上任意一点，且AP⊥PF，请问：AP与PF相等吗？请说明理由．
如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，其它条件不变，那么结论还成立吗？如果正确，请画出图形，写出证明过程． -
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．
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已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到AB∥CD，且AB=CD吗？
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已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
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在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．
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如图，已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2．
求证：AC=BD
证明： -
已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD． -
如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．