试题

题目：
青果学院如图，铁路AB的一边有C、D两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知AB=25km，DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建一个农产品收购站E，并使DE=CE．则农产品收购站E应建在距点A多少千米处？
答案
解：设AE=xkm，则BE=（25-x）千米，
∵C、D两村到E站的距离相等，
∴DE=CE，即DE2=CE2，
∵在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE 2在Rt△EBC中，BE 2+BC 2=CE 2 
∴DA 2+AE 2=BE 2+BC 2
∴由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，
解得x=10．
故：收购站E点应建在距A站10千米处．
解：设AE=xkm，则BE=（25-x）千米，
∵C、D两村到E站的距离相等，
∴DE=CE，即DE2=CE2，
∵在Rt△DAE中，DA2+AE2=DE 2在Rt△EBC中，BE 2+BC 2=CE 2 
∴DA 2+AE 2=BE 2+BC 2
∴由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，
解得x=10．
故：收购站E点应建在距A站10千米处．
考点梳理
勾股定理的应用；全等三角形的判定与性质．
关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解是解题关键．
找相似题