试题

题目：
青果学院已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．
答案
证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C=∠A，
∴AB∥CD．
证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C=∠A，
∴AB∥CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
证明题．
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