- 已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
- 在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若点P是△ABC边上的一点，且使△BCP是边长为3的等腰三角形，求△BPC的周长．
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已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5．
求：∠APB的度数．（初二） -
如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长为1．
（1）∠BCD是不是直角？请说明理由（可以适当添加字母）
（2）求出四边形ABCD的面积；
（3）连接BD，求△ABD边AD上的高． -
如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC＜AB＜2BC．在AB边上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）证明：∠AFM=45°；
（2）若将题中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请猜想∠AFM的度数，并说明理由．
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如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）通过计算说明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACB中，tan∠CAE=1 2 ，在△ACD中，sin∠CAD=1 2 5 5 ．5 5 -
如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=
，∠B=90°．7
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积． -
如图，在矩形ABCD中，M是CD中点，AB=8，AD=3．
（1）求AM的长；
（2）△MAB是直角三角形吗？为什么？ -
如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=
BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．1 4 -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，BC=13，AC=16，BD=12，求梯形ABCD的面积．