试题

题目：
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
答案
解：∵关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=16-4b=0
解得：b=4，
∵a=3，c=5，
∴32+42=52，
∴△ABC为直角三角形．
解：∵关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=16-4b=0
解得：b=4，
∵a=3，c=5，
∴32+42=52，
∴△ABC为直角三角形．
考点梳理
根的判别式；勾股定理的逆定理．
再根据一元二次方程根的判别式列出方程，从而推出三角形三边的关系来确定三角形的形状．
本题考查了一元二次方程根的判别式和勾股定理的逆定理．解题的关键是利用根的判别式求得b的值．
计算题．
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