试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，M是CD中点，AB=8，AD=3．
（1）求AM的长；
（2）△MAB是直角三角形吗？为什么？
答案
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=8，
∵M是CD中点，
∴DM=4，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=
32+42
=5．

（2）△MAB不是直角三角形，
理由是：∵CD=8，M为CD中点，
∴CM=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，∠C=90°，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：BM=5，
∵AM=5，AB=8，
∴AM2+BM2≠AB2，
∴△MAB不是直角三角形．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=8，
∵M是CD中点，
∴DM=4，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=
32+42
=5．

（2）△MAB不是直角三角形，
理由是：∵CD=8，M为CD中点，
∴CM=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，∠C=90°，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：BM=5，
∵AM=5，AB=8，
∴AM2+BM2≠AB2，
∴△MAB不是直角三角形．
考点梳理
矩形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．
（1）根据矩形性质得出∠D=90°，CD=AB=8，求出DM，根据勾股定理求出AM即可．
（2）根据勾股定理求出BM，求出AM2+BM2≠AB2，根据勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
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