试题

题目：
青果学院如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=
1
4
BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．
答案
解：∵AB=4，CE=
1
4
BC，
∴EC=1，BE=3，
∵F为CD的中点，
∴DF=FC=2，
∴EF=
22+12
=
5
，
AF=
42+22
=
20
，
AE=
42+32
=
25
．
∴AE2=EF2+AF2．
∴△AEF是直角三角形．
解：∵AB=4，CE=
1
4
BC，
∴EC=1，BE=3，
∵F为CD的中点，
∴DF=FC=2，
∴EF=
22+12
=
5
，
AF=
42+22
=
20
，
AE=
42+32
=
25
．
∴AE2=EF2+AF2．
∴△AEF是直角三角形．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．
正方形的边长相等，因为AB=4，所以其他三边也为4，正方形的四个角都是直角，所以能求出AE，AF，EF的长，从而可判断出三角形的形状．
本题考查了正方形的性质，四个边相等，四个角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定理．
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