试题

如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=

7

，∠B=90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．

解：（1）连接AC，
∵∠B=90°
∴AC²=BA²+BC²=4+4=8，
∵DA²+CD²=（

7

）²+1²=8，
∴AC²=DA²+DC²，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；

（2）∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AB·BC+

1

2

AD·CD=

1

2

×2×2+

1

2

×

7

×1=2+

7

2

．
解：（1）连接AC，
∵∠B=90°
∴AC²=BA²+BC²=4+4=8，
∵DA²+CD²=（

7

）²+1²=8，
∴AC²=DA²+DC²，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；

（2）∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AB·BC+

1

2

AD·CD=

1

2

×2×2+

1

2

×

7

×1=2+

7

2

．