试题

在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若点P是△ABC边上的一点，且使△BCP是边长为3的等腰三角形，求△BPC的周长．

解：①当P在AC边上，CP=CB=3，
∴BP=

9+9

，
∴△BPC的周长为6+3

2

；

②P在AB边上，若BC=BP，
∴BP=3，CP=

6 5

5

∴△BPC的周长为6+

6 5

5

；
若PC=PB，
∴CP=3，BP=3.6；
∴△BPC的周长为9.6；
③若P在BC的垂直平分线上，
设BC的中点为Q，
那么PQ为△CBP的中位线，
∴PB=PC=2.5，
∴△BPC的周长为8．
解：①当P在AC边上，CP=CB=3，
∴BP=

9+9

，
∴△BPC的周长为6+3

2

；

②P在AB边上，若BC=BP，
∴BP=3，CP=

6 5

5

∴△BPC的周长为6+

6 5

5

；
若PC=PB，
∴CP=3，BP=3.6；
∴△BPC的周长为9.6；
③若P在BC的垂直平分线上，
设BC的中点为Q，
那么PQ为△CBP的中位线，
∴PB=PC=2.5，
∴△BPC的周长为8．