试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，BC=13，AC=16，BD=12，求梯形ABCD的面积．

解：过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴AC=DF=16，AD=CF=7； …2分
在△DBF中，BD²+DF²=12²+16²=144+256=400，
∵BF²=（BC+CF）²=（7+13）²=400，
∴BD²+DF²=BF²，
∴△DBF是直角三角形，
即∠BDF=90°，…5分
过D作DE⊥BC于E，
∴S_梯形ABCD=

1

2

·（AD+BC）·DE=

1

2

·BF·DE=S_△DBF=

1

2

BD·DF=

1

2

×12×16=96．
解：过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴AC=DF=16，AD=CF=7； …2分
在△DBF中，BD²+DF²=12²+16²=144+256=400，
∵BF²=（BC+CF）²=（7+13）²=400，
∴BD²+DF²=BF²，
∴△DBF是直角三角形，
即∠BDF=90°，…5分
过D作DE⊥BC于E，
∴S_梯形ABCD=

1

2

·（AD+BC）·DE=

1

2

·BF·DE=S_△DBF=

1

2

BD·DF=

1

2

×12×16=96．