数学

（2003·十堰）下列计算正确的是（　　）

（2003·山东）下列运算正确的是（　　）

已知a^m·aⁿ=a⁷，a^m÷aⁿ=a⁵，求mn的值．

已知3^m=15，3ⁿ=6，求3^2m-n的值．

阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=

； ②log₃3=

；
③log₃1=

； ④如果log_x16=4，那么x=

．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及loga

，并说明理由．

3³×3⁶÷（-3）⁸

已知9m÷32m+2=(

)n，求n的值．

已知x^m=2，xⁿ=3，求x^3m-2n的值．

（1）若2⁶=a²=4^b （a＞0），求a+b值．
（2）若3^x=2，3^y=4，求9^2x-y+27^x-y的值．

（b²ⁿ）³（b³）⁴ⁿ÷（b⁵）ⁿ．

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