数学
已知x
a+b
·x
2b-a
=x
9
，求（-3）
b
+（-3）
3
的值．
在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2
2
×2
3
=2
5
，2
3
×2
4
=2
7
，2
2
×2
6
=2
8
…·2
m
×2
n
=2
m+n
…·a
m
×a
n
=a
m+n
（m、n都是正整数）．
我们亦知：
2
3
＜
2+1
3+1
，
2
3
＜
2+2
3+2
，
2
3
＜
2+3
3+3
，
2
3
＜
2+4
3+4
…
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
若5
m+n
=5
r
·5
n-m
，求m的值．
计算：
（1）（-
1
2
）
2
×（-
1
2
）
3
=
-
1
32
-
1
32
（2）10
3
·10
4
·10
5
=
10
12
10
12
（3）a
10
·a
2
·a=
a
13
a
13
已知x·x
m
·x
n
=x
14
（x≠1），且m比n大3，求m·n的值
40
40
．
（1）a
3
·a
m
·a
2m+1
=a
25
（a≠0，1），求m的值．
（2）已知（a+b）
a
·（b+a）
b
=（a+b）
5
，且（a-b）
a+4
·（a-b）
4-b
=（a-b）
7
（a+b≠0，1；a-b≠0，1），求a
a
b
b
的值．
若8
2a+3
·8
b-2
=8
10
，求2a+b的值．
（-x）
3
·x
2
·（-x）
5
．
计算：
（1）2
3
×2
4
×2．
（2）-a
3
·（-a）
2
·（-a）
3
．
（3）m
n+1
·m
n
·m
2
·m．
已知x·x
r
·x
2r+1
=x
29
，求r
2
+2r+1的值．
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