试题

（1）a³·a^m·a^2m+1=a²⁵（a≠0，1），求m的值．
（2）已知（a+b）^a·（b+a）^b=（a+b）⁵，且（a-b）^a+4·（a-b）^4-b=（a-b）⁷（a+b≠0，1；a-b≠0，1），求a^ab^b的值．

解：（1）∵a³·a^m·a^2m+1=a²⁵，
∴3m+4=25，
解得m=7．

（2）（a+b）^a·（b+a）^b=（a+b）^a·（a+b）^b=（a+b）^a+b=（a+b）⁵．
∴a+b=5  ①．
又∵（a-b）^a+4·（a-b）^4-b=（a-b）⁷，
∴a+4+4-b=7．
即a-b=-1  ②，
把①，②组成方程组，
解得a=2，b=3．
∴a^ab^b=2²·3³=4×27=108．
解：（1）∵a³·a^m·a^2m+1=a²⁵，
∴3m+4=25，
解得m=7．

（2）（a+b）^a·（b+a）^b=（a+b）^a·（a+b）^b=（a+b）^a+b=（a+b）⁵．
∴a+b=5  ①．
又∵（a-b）^a+4·（a-b）^4-b=（a-b）⁷，
∴a+4+4-b=7．
即a-b=-1  ②，
把①，②组成方程组，
解得a=2，b=3．
∴a^ab^b=2²·3³=4×27=108．