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在△ABC中和△DBE中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE．
（1）观察并猜想，BD与BC有何数量关系？并证明你猜想的结论．
（2）若BD=8cm，试求AC的长． -
已知，如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠A=∠DCE．
请说明：
（1）△ABC≌△CDE；
（2）∠ACD=∠B． -
如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论
（1）写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你再写出一个这样的正确命题（不必证明）． -
等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、C、D三点在同一直线上，
求证：FC⊥BD． -
已知：如图，E、F是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．
求证：（1）CF=DE；（2）CF∥DE． -
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），点N在边CB
的延长线上，且AM=BN，连接MN交边AB于点P．
（1）求证：MP=NP；
（2）若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△BPN是等腰三角形时，求AM的长． -
如图，C是线段AB的中点，DC⊥AB，∠ADC=45°，AC=DC，E为线段BC上一点，CE=CF，∠CEF=45°，∠BFG=90°．
（1）试说明：BC=DC；
（2）试说明：△GDF≌△FEB． -
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC=DF，AC∥DF，BE=CF．
求证：∠A=∠D． -
如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，AC=DF，说明AB∥DE的理由．
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如图，已知A、B、C、D在一条直线上，AC=BD，BE=CF．能否由上面的已知条件说明AE∥DF？如果能，请给出说明过程；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AE∥DF成立，并给出说明过程．
①AE=DF；
②AB=DC；
③∠ABE=∠DCF．