试题

题目：
青果学院等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、C、D三点在同一直线上，
求证：FC⊥BD．
答案
证明；∵三角形ABC和三角形ADF都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=45°，AF=AD，
∴△ABD≌△CAF，
∴∠FCA=∠B=45°，
∵B、C、D三点在同一直线上，
∴∠FCB=∠ACB+∠FCA=45°+45°=90°，
∴FC⊥BD．
证明；∵三角形ABC和三角形ADF都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=45°，AF=AD，
∴△ABD≌△CAF，
∴∠FCA=∠B=45°，
∵B、C、D三点在同一直线上，
∴∠FCB=∠ACB+∠FCA=45°+45°=90°，
∴FC⊥BD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
要证FC⊥BD，需证∠FCB=90°，需证∠ACB+∠FCA=90°可由等腰直角三角形提供．求证△ABD≌△CAF即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，一定要仔细认真．
证明题．
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