试题

在△ABC中和△DBE中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE．
（1）观察并猜想，BD与BC有何数量关系？并证明你猜想的结论．
（2）若BD=8cm，试求AC的长．

（1）BD=BC，
证明：∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，∠FEB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠FEB，
在△ACB和△EBD中
∵

∠A=∠DEB ∠ACB=∠DBC AB=DE

，
∴△ACB≌△EBD（AAS），
∴BD=BC；

（2）解：∵由（1）知：△ACB≌△EBD，
∴BC=BD=8cm，BE=AC，
∵E为BC中点，
∴BE=

1

2

BC=4cm，即AC=4cm．

（1）BD=BC，
证明：∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，∠FEB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠FEB，
在△ACB和△EBD中
∵

∠A=∠DEB ∠ACB=∠DBC AB=DE

，
∴△ACB≌△EBD（AAS），
∴BD=BC；

（2）解：∵由（1）知：△ACB≌△EBD，
∴BC=BD=8cm，BE=AC，
∵E为BC中点，
∴BE=

1

2

BC=4cm，即AC=4cm．