试题

题目：
青果学院如图，已知A、B、C、D在一条直线上，AC=BD，BE=CF．能否由上面的已知条件说明AE∥DF？如果能，请给出说明过程；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AE∥DF成立，并给出说明过程．
①AE=DF；
②AB=DC；
③∠ABE=∠DCF．
答案
解：不能推出AE∥DF，
选条件①AE=DF，
理由是：∵AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，
∴AB=DC，
在△ABE和△DCF中
AE=DF
AB=DC
BE=CF

∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠A=∠D，
∴AE∥DF．
解：不能推出AE∥DF，
选条件①AE=DF，
理由是：∵AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，
∴AB=DC，
在△ABE和△DCF中
AE=DF
AB=DC
BE=CF

∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠A=∠D，
∴AE∥DF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
选AE=DF，根据SSS证△ABE≌△DCF，推出∠A=∠D，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，内错角相等，两直线平行．选项不唯一，也可选③．
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