试题

如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论
（1）写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你再写出一个这样的正确命题（不必证明）．

解：（1）如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，
如果 AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中

AB=DE AC=DF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF；

（2）如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，
如果 AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，那么AC=DF．
解：（1）如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，
如果 AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中

AB=DE AC=DF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF；

（2）如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，
如果 AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，那么AC=DF．