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如图，已知AB和CD是⊙O的直径，CF∥DE，DE、CF分别交AB于点E、F．那么CF=DE吗？为
什么？
解：∵CF∥DE，
∴∠C=∠D．两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等
∵CD是⊙O的直径，
∴OC=ODOD．同圆的半径相等同圆的半径相等
在△OCF和△ODE中，
=.
，( ).OC=OD，( ) ∠COF=
，( ).
∴△OCF≌△ODE，ASAASA
∴CF=DE．全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等． -
已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，AD∥BC，则∠ABC=45°45°；
（2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAM=60°，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长．
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如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE．
（1）求证：BE=CD；
（2）分别取BE、CD的中点M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状，并给出证明．
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如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．
（1）设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤①②③⑤（把你认为正确的序号都填上）
（2）在你认为恒成立的结论中选一个加以证明． -
如图，点M，N分别是等边△ABC边AB，CA的延长线上的点，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．
求证：NC=BM+MN． -
如图，以△ABC的边AB、AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD相交于点F．
求证：（1）△DAC≌△BAE；
（2）BE=DC；
（3）求∠DFE的度数． -
已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，点E，F在直线AD的同侧，AE∥BF，CE=DF，∠E=∠F，求证：AC=BD．
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已知：如图，AB⊥CD，垂足为E，AC∥BD，AC=BD，求证：AE=BE．
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如图，在△ABC的AB、AC边的外侧作等边△ACE和等边△ABF，连接BE、CF相交于
点O，
（1）求证：CF=BE；
（2）连AO，则：①AO平分∠BAC；②OA平分∠EOF，你认为正确的是②②（填①或②）．并证明你的结论． -
如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．