试题

如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．

解：AB=AC+BD，
理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵在△CAE和△FAE中

AC=AF ∠CAE=∠FAE AE=AE

，
∴△CAE≌△FAE（SAS），
∴∠C=∠AFE，
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠EFB+∠AFE=180°，
∴∠D=∠EFB，
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE=∠FBE，
∵在△BEF和△BED中

∠D=∠EFB ∠FBE=∠DBE BE=BE

，
∴△BEF≌△BED（AAS），
∴BF=BD，
∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD
∴AB=AC+BD．
解：AB=AC+BD，
理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵在△CAE和△FAE中

AC=AF ∠CAE=∠FAE AE=AE

，
∴△CAE≌△FAE（SAS），
∴∠C=∠AFE，
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠EFB+∠AFE=180°，
∴∠D=∠EFB，
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE=∠FBE，
∵在△BEF和△BED中

∠D=∠EFB ∠FBE=∠DBE BE=BE

，
∴△BEF≌△BED（AAS），
∴BF=BD，
∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD
∴AB=AC+BD．