试题

题目：
青果学院已知：如图，AB⊥CD，垂足为E，AC∥BD，AC=BD，求证：AE=BE．
答案
证明：∵AB⊥CD，
∴∠AEC=∠DEB=90°，
∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
在△AEC和△BED中
∵
∠A=∠B
∠AEC=∠DEB
AC=BD
，
∴△AEC≌△BED（AAS），
∴AE=BE．
证明：∵AB⊥CD，
∴∠AEC=∠DEB=90°，
∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
在△AEC和△BED中
∵
∠A=∠B
∠AEC=∠DEB
AC=BD
，
∴△AEC≌△BED（AAS），
∴AE=BE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出∠AEC=∠DEB=90°，根据平行线性质得出∠A=∠B，根据AAS证出△AEC≌△BED即可．
本题考查了垂直定义，平行线性质，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
证明题．
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