如图，已知AB和CD是⊙O的直径，CF∥DE，DE、CF分别交AB于点E、F．那么CF=DE吗？为什么？解：∵CF∥DE，∴∠C=∠D．∵CD是⊙O的直径，∴OC=．在△OCF和△...-青果题库-青果学院

题目：

如图，已知AB和CD是⊙O的直径，CF∥DE，DE、CF分别交AB于点E、F．那么CF=DE吗？为青果学院

什么？
解：∵CF∥DE，
∴∠C=∠D．

两直线平行，内错角相等

∵CD是⊙O的直径，
∴OC=

OD

．

同圆的半径相等

在△OCF和△ODE中，

.

=

.

，( )

OC=OD，( )

∠COF=

.

，( )

∴△OCF≌△ODE，

ASA

∴CF=DE．

全等三角形的对应边相等

．

答案

两直线平行，内错角相等

OD

同圆的半径相等

ASA

全等三角形的对应边相等

解；∵CF∥DE，
∴∠C=∠D．（两直线平行，内错角相等） …（1分）
∵CD是⊙O的直径，
∴OC=

OD

.

．（同圆的半径相等）…（1分）
在△OCF和△ODE中，
（已证）
（对顶角相等）
（已证）

∠C

.

=

∠D

.

OC=OD

∠COF=

∠DOE

.

…（2分）
∴△OCF≌△ODE，（ASA） …（1分）
∴CF=DE．（全等三角形的对应边相等） …（1分）
故答案为：两直线平行，内错角相等；OD，同圆的半径相等；∠C，∠D，∠DOE；ASA；全等三角形的对应边相等．

考点梳理

全等三角形的判定与性质．

试题