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（2008·石景山区二模）已知：如图①，△ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，连接DE、DF、EF．将△BDF向右平移，使点B与点C重合；将△ADE向下平移，使点A与点C重合，如图②．
（1）设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为 S1、S2、S3，则S1+S2+S3＜＜
（用“＜、=、＞”填空）3 
（2）已知：如图③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO、△FEO、△CDO的面积分别为S1、S2、S3；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（可利用图④进行探究） -
（2008·平谷区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，BE=DC，∠ECB=45°．
求证：∠EBC=∠EDC． -
（2008·高淳县二模）如图，△ABC中，∠BAC=45°，高AD、CE相交于点H．
（1）求证：BE=EH；
（2）若AE=4，BE=3，求CH的长． -
（2008·丰台区一模）已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点O，且BD=CE．
求证：AO平分∠BAC． -
（2007·海淀区一模）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°．以点C为圆心，AC长为半径画弧，点D为圆弧上一点，且∠ACD=90°，过点D作直线BC的垂线DF，垂足为F．求证：AB=CF．
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（2007·丰台区二模）已知：如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线，显然AB∥CD．请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线，并证明．
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（2007·北塘区二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2cm，BC=4cm，点P、Q分别从A、C两点出
发，点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速直线运动．
（1）求∠B的度数；
（2）若P、Q同时出发，当AP的长为何值时，S△PCQ是S梯形ABCD的一半？
（3）设PQ交直线CD于点E，作PF⊥CD于F，若Q点比P点先出发2秒，请问EF的长是否改变？证明你的结论． -
（2006·新区模拟）已知：如图，△ABC≌△ADE，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．
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（2005·惠安县质检）如图，已知：AB平分∠CAD，AC=AD．求证：BC=BD．
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（2004·宣武区二模）已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC，试问点E是AD的中点吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．