试题

（2008·平谷区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，BE=DC，∠ECB=45°．
求证：∠EBC=∠EDC．

证明：延长DE交BC于F．（1分）
∵AD∥BC，ED⊥AD，
∴EF⊥BC．（2分）
∴∠EFC=90°．
∵∠ECB=45°，
∴∠CEF=45°．
∴EF=FC．（3分）
∵BE=DC，∠EFC=∠EFB=90°，
∴△DFC≌△BFE．（4分）
∴∠EBC=∠EDC．（5分）
证明：延长DE交BC于F．（1分）
∵AD∥BC，ED⊥AD，
∴EF⊥BC．（2分）
∴∠EFC=90°．
∵∠ECB=45°，
∴∠CEF=45°．
∴EF=FC．（3分）
∵BE=DC，∠EFC=∠EFB=90°，
∴△DFC≌△BFE．（4分）
∴∠EBC=∠EDC．（5分）