试题

题目：
青果学院（2007·丰台区二模）已知：如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线，显然AB∥CD．请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线，并证明．
答案
青果学院解：如图，连接BE，则BE⊥AB于点B．
证明如下：
在△ABG和△BEF中，∵
AG=BF=1
∠G=∠F=90°
BG=EF=3
，
∴△ABG≌△BEF（SAS），
∴∠ABG=∠BEF，
∵∠BEF+∠EBF=90°，
∴∠ABG+∠EBF=90°，
∴∠ABE=90°，
∴BE⊥AB．
青果学院解：如图，连接BE，则BE⊥AB于点B．
证明如下：
在△ABG和△BEF中，∵
AG=BF=1
∠G=∠F=90°
BG=EF=3
，
∴△ABG≌△BEF（SAS），
∴∠ABG=∠BEF，
∵∠BEF+∠EBF=90°，
∴∠ABG+∠EBF=90°，
∴∠ABE=90°，
∴BE⊥AB．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
连接BE，由表格可知BG=EF=3，AG=BF=1，∠G=∠F=90°，可证△ABG≌△BEF，利用对应角相等，互余关系证明∠ABE=90°即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知条件，图形条件寻找证明三角形全等的条件．
证明题．
找相似题