试题

题目：
青果学院（2008·丰台区一模）已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点O，且BD=CE．
求证：AO平分∠BAC．
答案
证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠ODB=∠OEC=90°，
在△BDO和△CEO中，
∠ODB=∠OEC=90°
∠BOD=∠COE
BD=CE
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE．
∴AO平分∠BAC．
证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠ODB=∠OEC=90°，
在△BDO和△CEO中，
∠ODB=∠OEC=90°
∠BOD=∠COE
BD=CE
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE．
∴AO平分∠BAC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据已知条件，先证明△BDO≌△CEO，得OD=OE，再利用角平分线的判定定理进行证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是将条件集中在△BDO和△CEO中，证明三角形全等．
证明题．
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