-
（2012·虹口区一模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DE平分∠CDB交边BC于E，EM是线段BD的垂直平分线．
（1）求证：
=CD BC
；BE BD
（2）若AB=10，cosB=
，求CD的长．4 5 -
（2012·衡水一模）如图，直角梯形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，AD=10，CD=8，BC=16，E为BC上一点，且CE=6，过点E作EF⊥AD于点F，交对角线BD于点M．动点P从点D出发，沿折线DAB方向以2个单位长度/秒的速度向终点B匀速运动，运动时间为t秒．
（1）求DE的长；
（2）设△PMA的面积为S，求S与t的函数关系式（写出t的取值范围）；
（3）当t为何值时，△PMA为等腰三角形？ -
（2012·和平区一模）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
-
（2012·海曙区模拟）如图，三角形△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3
，AD⊥BC于D，求：CD．2 -
（2012·拱墅区二模）如图，反比例函数y=
（k≠0）经过点A，连接OA，设OA与x轴的夹角为α．k x
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sinα，请你求出sinα的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置． -
（2012·工业园区一模）在△ABC中，AB=AC=5，∠A是锐角，sinA=
，24 25
（1）如图1，作BD⊥AC垂足为D，求BD、BC的长：
（2）如图2，小明同学过点A作AE⊥BC垂足为E，他发现直线AE平分△ABC的周长和面积，他想是否还存在其它平分△ABC的周长和面积的直线？请你参与小明的探究，如果存在，请说明理由，同时指出有几条直线．（注：备用图不够用可以重新画图）
-
（2012·封开县一模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为16
，CD=4，求∠AOD的度数．3 -
（2010·呼和浩特）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=4
，求AD的长．3 
-
（2009·上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足
=PQ PC
（如图1所示）．AD AB
（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；
（2）在图1中，连接AP．当AD=
，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，3 2
=y，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；S△APQ S△PBC
（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．
-
（2009·山西）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．