试题

题目：
青果学院（2012·海曙区模拟）如图，三角形△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3
2
，AD⊥BC于D，求：CD．
答案
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB中，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵AD2+BD2=AB2，
∵AB=3
2
，
在Rt△ADC中，∵∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴DC=
1
2
AC，
∵AD2+DC2=AC2
∴DC=
3
．
答：DC=
3
．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB中，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵AD2+BD2=AB2，
∵AB=3
2
，
在Rt△ADC中，∵∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴DC=
1
2
AC，
∵AD2+DC2=AC2
∴DC=
3
．
答：DC=
3
．
考点梳理
解直角三角形．
在Rt△ABD中，AB的长度和∠B度数已知可求出AD长和∠BAD的角度．在△ABC中根据三角形内角和等于180度可得出∠BAC的度数，从而得到∠DAC的度数．然后结合30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理算出CD长度．
本题主要考点为：直角三角形的性质和勾股定理，在应用直角三角形的性质时应牢记30°角所对的直角边等于斜边的一半．
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