试题

题目：
青果学院（2012·拱墅区二模）如图，反比例函数y=
k
x
（k≠0）经过点A，连接OA，设OA与x轴的夹角为α．
（1）求反比例函数解析式；
（2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sinα，请你求出sinα的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置．
答案
解：（1）由图可知，点A（1，2），青果学院
所以，
k
1
=2，
解得k=2，
所以，反比例函数解析式为y=
2
x
；

（2）根据勾股定理得，OA=
12+22
=
5
，
sinα=
2
5
=
2
5
5
，
所以，点B的纵坐标为
2
2
5
5
=
5
，
点B的坐标为（
2
5
5
，
5
）．
解：（1）由图可知，点A（1，2），青果学院
所以，
k
1
=2，
解得k=2，
所以，反比例函数解析式为y=
2
x
；

（2）根据勾股定理得，OA=
12+22
=
5
，
sinα=
2
5
=
2
5
5
，
所以，点B的纵坐标为
2
2
5
5
=
5
，
点B的坐标为（
2
5
5
，
5
）．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，计算求出k值，即可得解；
（2）利用勾股定理求出OA的长度，然后根据解直角三角形求出sinα的值，再代入反比例函数解析式求出纵坐标的值，从而得到点B的坐标，在图中标出即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形的知识，难度不大，把点A的坐标代入反比例函数表达式求出k值是解题的关键．
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