数学
（2011·延庆县一模）已知：关于x的一元二次方程x
2
-2（m+1）x+2m+1=0
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）设m＜0，且方程的两个实数根分别为x
1
，x
2
（其中x
1
＜x
2
），若y是关于m的函数，且y=
6
x
2
1-
x
1
，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程y+m-2=0的解．
关于x的方程x
2
-
2k-1
x-k=0有两个实数根，则k的取值范围是
k≥
1
2
k≥
1
2
．
已知关于x的方程x
2
-（a+b）x+ab-1=0，x
1
、x
2
是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x
1
≠x
2
；②x
1
x
2
＜ab；③x
1
2
+x
2
2
＜a
2
+b
2
；④当a+b=ab时，方程有一根为1．则正确结论的序号是
①②④
①②④
．（填上你认为正确结论的所有序号）
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=1，若a，b恰好是关于x的方程x
2
-2x+m=0的两个根，那么实数m的取值范围是
3
4
＜m≤1
3
4
＜m≤1
．
已知方程a
2
x
2
-（3a
2
-8a）x+2a
2
-13a+15=0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a=
1，3或5
1，3或5
．
已知实数x，y满足x
2
+y
2
=1，则2x+y的最大值为
5
5
．
已知关于x的一元二次方程x
2
-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为
5
5
； 方程的根为
x
1
=x
2
=2
x
1
=x
2
=2
．
若方程|x
2
-4x+3|=m有两个相异的实数解，则m的取值范围是
m=0或m＞1
m=0或m＞1
．
已知关于x的一元二次方程（1-2k）x
2
-
k
x-1=0有实数根，则k的取值范围是
0≤k≤
4
7
且k≠
1
2
0≤k≤
4
7
且k≠
1
2
．
已知实数a、b、c满足a+b=6，ab=c
2
+9，那么a
2005
-b
2005
=
0
0
．
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