试题

题目：
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=1，若a，b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根，那么实数m的取值范围是
3
4
＜m≤1
3
4
＜m≤1
．
答案
3
4
＜m≤1

解：∵a，b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根，
∴△=4-4m≥0，解得m≤1，
根据根与系数的关系得a+b=2，ab=m，
∵BC=a，AC=b，AB=1，
∴|a-b|＜1，即（a-b）2＜1，
∴（a+b）2-4ab＜1，即4-4m＜1，解得m＞
3
4
，
∴m的取值范围为
3
4
＜m≤1．
故答案为
3
4
＜m≤1．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系．
先根据根的判别式的意义得到△=4-4m≥0，解得m≤1，再根据根与系数的关系得a+b=2，ab=m，然后根据三角形三边的关系得到|a-b|＜1，即（a-b）2＜1，变形为
（a+b）2-4ab＜1，于是有4-4m＜1，解得m＞
3
4
，最后写出两个条件的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程根的判别式和三角形三边的关系．
计算题．
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