数学
不解方程，判断下列方程根的情况
（1）x
2
-2x-3=0
原方程有两个不相等的实数根
原方程有两个不相等的实数根
．
（2）x
2
-2x+3=0
原方程没有数根
原方程没有数根
．
（3）2x
2
+3x+1=0
原方程有两个不相等的实数根
原方程有两个不相等的实数根
．
（4）4x
2
-7x+2=0
原方程有两个不相等的实数根
原方程有两个不相等的实数根
．
（5）3x（2x-1）=-7
原方程没有实数根
原方程没有实数根
．
（6）4x（x-1）=-1
原方程有两个相等的实数根
原方程有两个相等的实数根
．
（7）
1
2
x
2
-
1
3
x+1=0
原方程没有实数根
原方程没有实数根
．
（8）
3
x(2x+1)-x=3
原方程有两个不相等的实数根
原方程有两个不相等的实数根
．
方程x|x|-3|x|=4有
1
1
个实根．
方程组
x
2
+y=25
6x-y=m
有一个实数解，则方程组的解是
x=-3
y=16
x=-3
y=16
．
关于x的一元二次方程
x
2
-2
-a
x+
(a-1)
2
4
=0
有实根，其中a是实数，则a
99
+x
99
=
0
0
．
已知关于x的方程mx
2
+mx+5=m有两个相等的实数根，则此根为
x
1
=x
2
=
-
1
2
．
x
1
=x
2
=
-
1
2
．
．
方程x
2
+2ax+a-4=0恒有相异两实根，若方程x
2
+2ax+k=0也有相异两实根，且其两根介于上面方程的两根之间，则k的取值范围是
a-4＜k＜a
2
a-4＜k＜a
2
．
若关于x的一元二次方程2x
2
+（a-5）x+2=0无实数根，则a的取值范围是
1＜a＜9
1＜a＜9
设一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根为x
1
，x
2
，
若x
1
＞0，x
2
＞0，则
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
c
＞0
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
c
＞0
；
若x
1
＜0，x
2
＜0，则
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
a
＜0
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
a
＜0
；
若x
1
x
2
＜0，则
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＜0
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＜0
；
若x
1
x
2
＞0，则
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
．
已知关于x的函数y=（m+6）x
2
+2（m-1）x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是
m≤-
5
9
m≤-
5
9
．
已知：a、b、c是△ABC的三条边，方程（b+c）x
2
+
2
（a-c）x-
3
4
（a-c）=0有两个相等实数根，则△ABC的形状为
等腰三角形
等腰三角形
．
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