试题

题目：
已知关于x的方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根，则此根为
x1=x2=-
1
2
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x1=x2=-
1
2
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答案
x1=x2=-
1
2
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解：方程化为一般形式为：mx2+mx+5-m=0，
∵关于x的方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根，
∴m≠0且△=m2-4m（5-m）=0，
解关于m的方程5m2-20m=0得，m=0（舍），m=4．
当m=4，原方程为4x2+4x+1=0，解此方程得，x1=x2=
1
2
．
从而知原方程的根为x1=x2=-
1
2
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故答案为x1=x2=-
1
2
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考点梳理
根的判别式．
先把方程化为一般形式为：mx2+mx+5-m=0，然后根据关于x的方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根，得m≠0且△=m2-4m（5-m）=0，解关于m的方程5m2-20m=0得，m=0（舍），m=4，把m=4代入原方程求解即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．
计算题．
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