试题

题目：
方程组
x2+y=25
6x-y=m
有一个实数解，则方程组的解是
x=-3
y=16
x=-3
y=16
．
答案
x=-3
y=16

解：
x2+y=25(1)
6x-y=m(2)

由（2）得y=6x-m，代入（1）整理得，x2+6x-m-25=0（3）
∵方程组有一个实数解，
∴△=0，即△=62-4（-m-25）=0，
解得m=-34，
当m=-34时，方程（3）有两个相同的解x1=x2=-3，
把x=-3，m=-34，代入y=6x-m=16．
∴原方程组有一个实数解
x=-3
y=16
．
故答案为：
x=-3
y=16
．
考点梳理
根的判别式．
先通过代入消元得到关于x的一元二次方程：x2+6x-m-25=0，由方程组一个实数解，得到△=62-4（-m-25）=0，解出m，并得到x的值，从而求出y的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了把方程组的解的个数问题转化为一元二次方程根的情况．
计算题．
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