试题

题目：
已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m-1）x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是
m≤-
5
9
m≤-
5
9
．
答案
m≤-
5
9

解：当m+6=0，即m=-6时，此函数可化为y=-14x-5，此函数为一次函数与x轴必有交点；
当m+6≠0，即m≠-6时，△=4（m-1）2-4（m+6）（m+1）=-20-36m≥0，解得m≤-
5
9
，
综上所述，m的取值范围是m≤-
5
9
．
故答案为：m≤-
5
9
．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；根的判别式．
由于函数是二次函数还是一次函数不能确定，故应分类讨论，即当m+6=0时，此函数是一次函数，由一次函数的性质可知函数图象与x轴有交点；当m+6≠0时，根据△的取值范围即可判断．
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一次函数的性质，解答此题时一定要分函数是一次函数与二次函数两种情况讨论．
分类讨论．
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