试题
题目：
设一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根为x
1
，x
2
，
若x
1
＞0，x
2
＞0，则
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
c
＞0
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
c
＞0
；
若x
1
＜0，x
2
＜0，则
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
a
＜0
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
a
＜0
；
若x
1
x
2
＜0，则
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＜0
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＜0
；
若x
1
x
2
＞0，则
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
．
答案
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
c
＞0
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
a
＜0
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＜0
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
解：由一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根为x
1
，x
2
，
∵x
1
＞0，x
2
＞0，∴
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
c
＞0
，
∵x
1
＜0，x
2
＜0，∴
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
a
＜0
，
∵x
1
x
2
＜0，∴
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＜0
，
∵x
1
x
2
＞0，∴
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
．
故答案为：
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
c
＞0
，
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
x
1
+
x
2
=-
b
a
＜0
，
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＜0
，
△=
b
2
-4ac≥0
x
1
x
2
=
c
a
＞0
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
由一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根为x
1
，x
2
，根据△≥0及已知条件即可求解．
本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键要正确根据题意列出不等式组进行求解．
计算题．
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2
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