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如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．
求证：PM=PN． -
如图，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长交BD于F．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AF与BD有怎样的位置关系？并说明理由． -
如图，AC、BD交于点O，已知AB=CD，AC=DB，你能说出∠B与∠C，∠A与∠D的关系吗？试说明理由（提示：作辅助线）
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已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C．求证：AB+BD=AC．
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已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由．
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如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=4cm，BC=10cm，求线段BD的长．
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已知：如图EB⊥AC，AB=EB，BD=BC，AD的延长线交EC于F．求证：AF⊥EC．
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如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
请推导下列结论：
（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF． -
如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A=∠A′，④∠A′CA=∠B′CB中．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道可解的数学问题，并写出解答过程．
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如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．
（1）当EF与斜边BC不相交时，请说明EF=BE+CF（如图1）．
（2）如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请说明理由？