试题

题目：
青果学院已知：如图EB⊥AC，AB=EB，BD=BC，AD的延长线交EC于F．求证：AF⊥EC．
答案
证明：∵EB⊥AC，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
在△ABD和△EBC中
AB=EB
∠ABD=∠EBC
BD=BC
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴∠A=∠E，
∵∠A+∠1+∠ABD=∠2+∠E+∠DFE，
而∠1=∠2，
∴∠DFE=∠ABD=90°，
∴AF⊥EC．
证明：∵EB⊥AC，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
在△ABD和△EBC中
AB=EB
∠ABD=∠EBC
BD=BC
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴∠A=∠E，
∵∠A+∠1+∠ABD=∠2+∠E+∠DFE，
而∠1=∠2，
∴∠DFE=∠ABD=90°，
∴AF⊥EC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由EB⊥AC得∠ABD=∠EBC=90°，根据“SAS”可判断△ABD≌△EBC，则∠A=∠E，再根据三角形内角和定理可得到∠A+∠1+∠ABD=∠2+∠E+∠DFE，所以∠DFE=∠ABD=90°，
由此得AF⊥EC．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．
证明题．
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