试题

题目：
青果学院如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A=∠A′，④∠A′CA=∠B′CB中．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道可解的数学问题，并写出解答过程．
答案
解：选择②③④，证明①成立．
∵∠A′CA=∠B′CB，
∴∠A′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，
∴∠BCA=∠B′CA′．
在△ABC和△A′B′C中，
∠A=∠A′
AC=A′C
∠ACB=∠ACB′
，
∴△ABC≌△A′B′C（ASA），
∴BC=B′C．
解：选择②③④，证明①成立．
∵∠A′CA=∠B′CB，
∴∠A′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，
∴∠BCA=∠B′CA′．
在△ABC和△A′B′C中，
∠A=∠A′
AC=A′C
∠ACB=∠ACB′
，
∴△ABC≌△A′B′C（ASA），
∴BC=B′C．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
根据全等三角形的判定方法，可选择两角一边，证明△ABC≌△A′B′C，可用ASA或AAS．
本题是一道开放题，考查了全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，对于直角三角形还有HL．
开放型．
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