试题

题目：
青果学院如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．
求证：PM=PN．
答案
证明：∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴∠ONA=∠OMB=90°，
在△OBM和△OAN中，
∠O=∠O
OM=ON
∠BMO=∠ANO
，
∴△BOM≌△AON（ASA），
∴BO=AO，∠A=∠B，
∴BO-ON=AO-OM，
即BN=AM，
在△BNP和△AMP中，
∠B=∠A
∠BPN=∠APM
BN=AM
，
∴△BNP≌△AMP（AAS），
∴PM=PN．
证明：∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴∠ONA=∠OMB=90°，
在△OBM和△OAN中，
∠O=∠O
OM=ON
∠BMO=∠ANO
，
∴△BOM≌△AON（ASA），
∴BO=AO，∠A=∠B，
∴BO-ON=AO-OM，
即BN=AM，
在△BNP和△AMP中，
∠B=∠A
∠BPN=∠APM
BN=AM
，
∴△BNP≌△AMP（AAS），
∴PM=PN．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
首先证明△BOM≌△AON可得BO=AO，∠A=∠B，进而得到BN=AM，再证明△BNP≌△AMP可得PM=PN．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等是证明角相等和线段相等的重要手段．
证明题．
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