试题

题目：
青果学院已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C．求证：AB+BD=AC．
答案
青果学院解：在边AC上截取AP=AB，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠PAD，
在△ABD和△APD中
AB=AP
∠BAD=∠PAD
AD=AD
，
∴△ABD≌△ADP（SAS），
∴∠APD=∠B，PD=BD，
∵∠B=2∠C，
∴∠PDC=∠C，
∴PD=PC，
∴AB+BD=AC．
青果学院解：在边AC上截取AP=AB，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠PAD，
在△ABD和△APD中
AB=AP
∠BAD=∠PAD
AD=AD
，
∴△ABD≌△ADP（SAS），
∴∠APD=∠B，PD=BD，
∵∠B=2∠C，
∴∠PDC=∠C，
∴PD=PC，
∴AB+BD=AC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
首先在边AC上截取AP=AB，再证明△ABD≌△ADP进而得到∠APD=∠B，PD=BD，再证明PD=PC即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线，掌握全等三角形的判定定理．
证明题．
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