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已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
（1）找出图中的全等的三角形，并说明其中一对全等的理由；
（2）说明AO=DO的理由． -
如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，B，C，D三点共线，AD 与BE相交于点O，AD与CE交与点F，AC与BE交于点G．
（1）找出图中的一对全等三角形，并说明理由．
（2）求∠BOD的度数．
（3）连接GF，判断△CGF的形状，并说明理由． -
如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD=BE，∠DBE=90°，连接AE，CD．求证：∠CDB=∠AEB．
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已知如图，Rt△ABD中，∠ADB=90°，且AD=BD，C是BD延长线上的一点，连接AC，过B作BE⊥
AC于E．
（1）说明△BFD≌△ACD的理由；
（2）已知BC=7，AD=4，求BF的长． -
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=0.7cm，求DE的长．
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如图，△ABC中，D是BC的中点，F是AC边上一点，点G在FD延长线上，且DG=DF，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．
（1）求证：BG∥AC
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由． -
已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．
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如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点，你知道AF与CD之间具有怎样的位置关系吗？你能说明其中的道理吗？
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（2012·乐山模拟）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，
你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．
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（2012·重庆模拟）如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE．
求证：BD=CE．