试题
题目:
如图,△ABC中,D是BC的中点,F是AC边上一点,点G在FD延长线上,且DG=DF,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG∥AC
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
答案
证明:(1)∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△BDG和△CDF,
BD=CD
∠BDG=∠CDF
DG=DF
,
∴△BDG≌△CDF(SAS),
∴∠GBD=∠C,BG=CF,
∴BG∥AC;
(2)∵△BDG≌△CDF,
∴DG=DF,
∵DE⊥DF,
∴EG=EF,
显然有:BE+BG>EG,
∵△BDG≌△CDF,
∴BG=CF,
于是:BE+CF>EF.
证明:(1)∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△BDG和△CDF,
BD=CD
∠BDG=∠CDF
DG=DF
,
∴△BDG≌△CDF(SAS),
∴∠GBD=∠C,BG=CF,
∴BG∥AC;
(2)∵△BDG≌△CDF,
∴DG=DF,
∵DE⊥DF,
∴EG=EF,
显然有:BE+BG>EG,
∵△BDG≌△CDF,
∴BG=CF,
于是:BE+CF>EF.
考点梳理
考点
分析
点评
全等三角形的判定与性质.
(1)首先根据D是BC的中点得到BD=CD,结合DG=DF,∠BDG=∠CDF,证明△BDG≌△CDF,即∠GBD=∠C,结论证明;
(2)根据△BDG≌△CDF得到DG=DF,结合DE⊥DF得到EG=EF,显然有:BE+BG>EG,即可得到BE+CF>EF.
本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理,此题难度不大.
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如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:AB=BE.
已知∠B=∠C,AB=AC,那么AD=AE吗?并说明理由.
(2012·长春模拟)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F,AB=6,求FC的长.
(2011·邢台一模)如图,AB=3AC,AD平分∠BAC,BD⊥AD,BC交AD于点E,CF∥BD.
(1)求证:△ACG≌△AFG
(2)求
FG
BD
的值;
(3)求
EG
ED
的值;
(4)判断AE和DE之间的数量关系,并说明理由.
(2011·蜀山区二模)如图、在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且
AF=BD.
求证:D是BC的中点.