试题

题目：
青果学院如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点，你知道AF与CD之间具有怎样的位置关系吗？你能说明其中的道理吗？
答案
青果学院解：AF⊥CD．理由如下：
连接AC、AD．
在△ABC和△AED中，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED．（SAS）
∴AC=AD．
∴△ACD为等腰三角形．
∵F为CD的中点，
∴AF⊥CD．
青果学院解：AF⊥CD．理由如下：
连接AC、AD．
在△ABC和△AED中，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED．（SAS）
∴AC=AD．
∴△ACD为等腰三角形．
∵F为CD的中点，
∴AF⊥CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
连接AC、AD．根据SAS证明△ABC≌△AED，得AC=AD．运用等腰三角形性质解答问题．
此题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形性质，关键在于把图形分割成三角形后解决问题．
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